小九妹:我问你哦！！！

特邀回答的答案

上次的题目，
你说不难看出当n能被4整除，或被4除余1时它是一个偶排列；当
被4除余2或3时，它是一个奇排列，可是我很难看出啊！
不要骂我啊!让我自己看就很难看出啊！
答：在该结论的后面我已作了解释，你看不出来吗？下面我把该段文
字再复制给你：
“排列1，3，5，...,2n-1，2，4，6，...,2n.的逆序=n(n-1)/2，
不难看出，当n能被4整除，或被4除余1时它是一个偶排列；当
被4除余2或3时，它是一个奇排列：
设k为正整数，“能被4整除”就是n=4k; “被4除余1”就是
n=4k+1;"被4除余2或3”就是n=4k+2或n=4k+3,依次代入：
4k(4k-1)/2=2k(4k-1)必是偶数；
(4k+1)[（4k+1)-1]/2=(4k+1)2k,同上必是偶数；
(4k+2)[(4k+2)-1]/2=(2k+1)(4k+1),必是奇数；
(4k+3)[(4k+3)-1]/2=(4k+3)(2k+1),同上必是奇数。”
再说详细一点：
偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×奇数=奇数。
这个规律没有问题吧？那么，当k为正整数时，2k是偶数；2k+1,
4k+1,4k+3都是奇数，对此也没有问题吧？
再有，被除数=除数×商+余数，如7÷3得商为2，余数为1，于是
被除数7=商数2×除数3+余数1，所以
n被4整除(即余数为零）可以写成n=4k;
n被4除余1可以写成n=4k+1;
n被4除余2可以写成n=4k+2;
n被4除余3可以写成n=4k+3.
把上面的这些n的表达式代入n(n-1)/2，结论不就有了吗？
如果对上面说的都明白了，那还有问题吗？